ASTRONOMIA
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ELEMENTI DI MECCANICA CELESTE
LA SFERA CELESTE
UN PRIMO SGUARDOImmaginiamo di trovarci su un prato pianeggiante, durante una notte limpida, e osservare il cielo stellato.
Ciò che ci sovrasta è la volta celeste, la parte a noi visibile dell'intera sfera celeste.
La sfera celeste è una sfera immaginaria avente il centro nel punto in cui si trova l'osservatore e un raggio sufficientemente grande da permettere di proiettare su di essa tutti i corpi celesti.
La volta celeste è la calotta sferica individuata dal piano dell'orizzonte, ossia dal piano tangente alla Terra nel punto in cui ci troviamo. Tale piano è detto piano orizzontale.La linea che separa la volta celeste dal piano orizzontale è detto orizzonte astronomico.La retta perpendicolare al piano orizzontale passante per il punto in cui ci troviamo, detto luogo di osservazione, è la verticale del luogo, che indica sulla sfera celeste due punti importanti lo Zenit e il Nadir.
Lo Zenit (simbolo Z) è il punto, sopra la nostra testa, di intersezione fra la verticale e la sfera celeste.
Il Nadir (simbolo Na) è il secondo punto di interezione e si trova sotto i nostri piedi.
Il polo nord celeste (PN) e il polo sud celeste (PS) sono i punti di itersezione fra l'asse di rotazione celeste, detto asse del mondo, e la sfera celeste.
Il polo nord celeste è individuabile grazie alla stella Polare situata in corrispondenza del polo: individuato il Grande Carro si punta alla stella Polare sfruttando l'allineamento con le stelle posteriori del carro che chiameremo α e β, a circa cinque volte la distanza fra queste due stelle si trova la Polare, la stella più luminosa in quella zona del cielo.
Tenendo presente che la sfera celeste sta alla Terra come la stessa Terra sta a una capocchia di spillo, consideriamo i raggi luminosi provenienti da una stella come paralleli fra loro e basterà indicare l'angolo α formato dall'intersezione di due stelle per indicare la loro reciproca posizione. CIRCOLI DI RIFERIMENTO Un qualsiasi piano orizziontale all'asse del mondo individua sulla sfera celeste un circolo detto parallelo celeste. L'equatore celeste è il parallelo celeste individuato dal piano passante per il centro della Terra.
L'equatore celesta divide la sfera celeste in due parti uguali: quella contentente il polo nord celeste è detta emisfero boreale, l'altra emisfero australe.Un generico piano passante per i poli celesti individua sulla sfera celeste un circolo massimo detto circolo orario. Ogni semicircolo che ha per estremo i due poli si dice meridiamo celeste.
Il meridiano locale è il meridiano celeste passante per lo Zenit del luogo di osservazione.
L'antimeridiano celeste è il meridiano celeste passante per il Nadir del luogo di osservazione.
Il termine locale è dovuto al fatto che ogni osservatore ha il "suo" Zenit e Nadir.
Un generico circolo massimo passante per lo Zenit e per il Nadir si dice circolo verticale.
Il punto d'intersezione fra l'antimeridiano locale e l'orizzonte astronomico si dice punto cardinale nord (N), mentre il punto d'intersezioe fra meridiano locale e l'orizzionte astronomico si dice punto cardinale sud (S).
I punti d'intersezione fra l'orizzionte astronomico e il circolo verticale ortogonale al meridiano locale sono il punto cardinale est (E) e il punto cardinale ovest (W) che completano l'elenco dei punti cardinali.
Il passaggio di un qualsiasi corpo celeste sul meridiano locale si dice culminazione o culminazione superiore, mentre il suo passaggio sull'antimeridiano locale si dice culminazione inferiore.
L'intervallo di tempo che intercorre fra due culminazioni successive di una stella "fissa" si dice giorno siderale. La sua ventiquattresima parte è l'ora siderale.
COORDINATE ALTAZIMUTALI
Il sistema delle coordinate altazimutali ha come circoli i riferimento il meridiano locale, per ascissa, e l'orizzonte astronomico per ordinata.
La distanza angolare fra il meridiano locale e il semicircolo passante per l'astro trappresenta l'ascissa sferica ed è detta azimut.
L'azimut (A) di un astro è la distanza angolare misurata in senso orario, fra il meridiano locale e il semicircolo verticale passante per l'astro.
L'ordinata sferica è invece l'altezza (h) che è la distanza angolare fra l'orizzonte astronomico e l'astro.
L'azimut A ha un valore compreso fra 0 e 360°, mentre l'altezza h ha valori positivi fra 0 e 90° per oggetti sopra l'orizzonte, valori negativi fra 0 e -90° per oggetti sotto l'orizzonte.
Spesso, anziché riferirsi all'altezza ci si riferisce al suo angolo complementare, la distanza zenitale (z), espressa dall'angolo tra la direzione dello zenit e la direzione dell'oggetto celeste.
Nella seconda figura di dimostra l'altezza della stella Polare: i raggi della stella Polare, data la sua grande distanza, possono essere considerati paralleli tra loro. Gli angoli λ sono congruenti perchè complementari di angoli congruenti, infatti gli angoli neri sono angoli corrispondenti tra rette parallele. COORDINATE EQUATORIALI ORARIEIl sistema di coordinate equatroiali orarie ha come circoli di riferimento il meridiano locale per l'ascissa e l'equatore celeste per l'ordinata.
L'ascissa sferica è l'angolo orario (H) che è la distanza angolare, misurata in senso orario, fra il meridiano locale e il semmicircolo orario passante per il corpo e si misura in ore, minuti e secondi.
L'ordinata sferica è la declinazione (
Tutti i corpi dell'emisfero boreale hanno declinazione positiva fra 0 e 90°, mentre quelli che si trovano nell'emisfero australe hanno declinazione denagtiva compresa fra 0 e -90°.
Mentre la declinazione è assoluta, l'angolo orario è relativo dipende cioè sia da tempo che dalla posizione dell''osservatore.δ) che è la distanza angolare fra l'astro e l'equatrore celeste. COORDINATE EQUATORIALI CELESTI
Il sistema di coordinate equatoriali celesti ha come riferimento il coluro equinoziale, cioè il meridiano passante per un particolare punto dell'equatore celeste, detto punto γ.Si utilizza il coluro equinoziale per ottenere due coordinate indipendenti dal tempo.
Nelle coordinate equatoriali celesti l'angolo
L'ascensione retta (di un astro γOP' (angolo che ha per vertici il punto particolare dell'equatore γ, l'origine degli assi del sistema di riferimento e il punto P' di intersezione fra equatore celeste e semicircolo passante per l'astro), misurato in senso antiorario, in ore, minuti, e secondi, rappresenta la longitudine del corpo celeste P ed è detta ascensione retta.α) è la distanza angolare, misurata in senso antiorario, fra il coluro equinoziale e il meridiano celeste passante per l'astro. IL MOTO DIURNO
L'apparente moto della sfera celeste, che fa percorrere ai corpi celesti archi nel cielo da est a ovest, è detto moto diurno.
L'apparente moto dell'intera sfera celeste è dovuto al moto di rotazione della Terra in senso antiorario, se osservato dal polo nord celeste, in senso orario se osservato dal polo sud celeste.
Le traiettorie descritte dalle stelle nel loro moto diurno sono i paralleli celesti.
Immaginando di tagliare la sfera celeste con il piano orizzontale, ci accorgiamo che alcune stelle sono o sempre sopra l'orizzonte o sempre sotto l'orizzonte, queste sono dette circumpolari, mentre altre sorgono e tramontano, queste invece sono dette occidue.
Il fatto che una stella sia occidua o circumpolare dipende dalla declinazione della stella e dalla latitudine dell'osservatore.
Nonostante l'appellativo di "stelle fisse" anche le stelle variano la loro posizione anche se in modo impercettibile, come constatò l'astronomo inglese Edmund Halley che notò il cambiamento di posizione di alcune stelle secondo quello che oggi è chiamato moto proprio, che è cioè lo spostamento angolare della stella nel corso di un anno, rispetto a un fissato sistema di riferimento. IL CAMMINO DEL SOLE
Il moto annuale è il moto del Sole rispetto alle stelle fisse che fanno da riferimento.
Il moto di un astro da ovest verso est viene detto anche moto diretto; quello opposto è detto moto retrogrado.
Si tratta di un moto diretto durante il quale il Sole percorre l'eclittica, cioè la traiettoria descritta dal centro del Sole, sulla sfera celeste, nell'arco di un anno ed oscilla sopra e sotto l'equatore celeste.
L'eclittica interseca l'equatore celeste in due punti, detti nodi, nei quali la declinazione del Sole è nulla; l'istantein cui il centro del Sole attraversa il nodo ascendente, detto anche punto γ, corrisponde all'equinozio di primavera, mentre l'istante in cui attraversa il nodo discendente, detto punto Ω, corrisponde all' equinozio d'autunno. Vi sono poi altri due punti in cui il centro del Sole raggiunge la declinazione massima: il solstizio d'estate, quando la declinazione massima è positiva, e il solstizio d'inverno quando la declinazione massima è negativa.
COSTELLAZIONI E ZODIACONell'antichità, le stelle che sembravano vicine le une alle altre nella proiezione sulla volta celeste erano considerate realmente vicine fra loro, ed erano interpretate come raggruppamenti reali, detti costellazioni.
Ora si sa che tali raggruppamenti sono fittizi, in quanto le stelle della stessa costellazione hanno distanze molto diverse dalla Terra.
Negli anni Venti del secolo scorso l'Unione Astronomica Internazionale definì ufficialmente 88 costellazioni, la maggior parte delle quali era già nota agli antichi.
Lo zodiaco è una fascia compresa tra due circoli paralleli, distanti 9° a nord e a sud dell'eclittica. Tale fascia è divisa trasversalmente in 12 settori di 30° ognuno, che hanno prevalentemente nomi di animali.
Poiché la velocità angolare di rivoluzione apparente del Sole è di circa un grado al giorno, ogni settore corrisponde a un mese.
Supponiamo che, un certo giorno dell'anno, il segno della Bilancia culmini (si trova cioè sul meridiano locale) a mezzanotte, ciò significa che il Sole in quell'istante si trova a transitare sull'antimeridiano locale (culminazione inferiore). Nel punto dello zodiaco diametralmente opposto al segno della Bilancia si trova l'Ariete e quindi in quell'istante l'Ariete deve troarsi proprio dietro al Sole.
Inoltre, sia che il Sole si muova intorno alla Terra, sia che la Terra si muova intorno al Sole, dalla Terra apparirebbe comunque uno spostamento del Sole rispetto alle costellazioni dello zodiaco in senso diretto, cioè da ovest a est.
ELEMENTI DI MECCANICA CELESTE
LE STELLE MOBILILe stelle fisse, così i Greci chiamavano i pianeti, descrivono particolari traiettorie sullo sfondo delle stelle fisse.
Non ci riferiamo al moto diurno, cioè al sorgere e tramontare di un pianeta nell'arco di un giorno, ma al moto che possiamo osservare solo se registriamo la variazione di posizione rispetto alle stelle fisse allo scorrere dei giorni, selle settimane e dei mesi.
I Greci ossservavano questo fenomeno a occhio nudo, senza l'utilizzo di teconologie, ma solo attraverso una paziente osservazione e una scrupolosa registrazione della posizione di un pianeta.
Come osserviamo nella figura qui sopra riportata, il moto del pianeta Marte è prevalentemente diretto (da ovest verso est), ma in due istanti il pianeta diventa stazionario, ossia noi lo vediamo fermarsi rispetto allo schermo della volta celeste e frea questi due istanti il moto è retrogrado (opposto a quello diretto).Come si spiega un simile effetto?
Da una parte ci sono i modelli geocentrici che pongono la Terra al centro dell'universo; dall'altra i modelli eliocentrici che pongono invece il Sole al centro dell'universo.
IL MODELLO TOLEMAICO
Apollonio di Perge (262 circa-180 circa a.C.), matematico e astronomo alessandirno fu il primo ad adottare il modello deferente-epicilo.
Il pianeta (in rosso) si muove su un circolo, detto epiciclo, il cui centro si muove su un altro circolo, detto deferente, che ha centro coincidente con il centro della Terra (in blu).
Ipparco di Nicea (190 circa-125 circa a.C.) migliorò il modello di Apollonio rendendolo più preciso.
A sua volta Claudio Tolomeo, riprese il modello deferente-epicilo e lo tramandò nella sua opera Almagesto.
Grazie a questo libro, il modello perfezionato da Ipparco, preso da Apollonio di Perge, è conosciuto come modello tolemaico. I MODELLI COPERNICANO E TYCHONICO
Niccolò Copernico pubblicò nel 1543 la sua opera grazie alla quale si diffuse il modello copernicano, che adottava anch'esso gli epicicli e la circolarità delle orbite, risultando quindi complicato quando il modello tolemaico.
Non tutti gli astronomi erano però d'accordo con Copernico, fra questi troviamo il grande astronomo danese Tycho Brache, che basava le sue speculazioni dull'osservazione e sulla natura fisica, escludendo quella metafisica.
L'obiezione di Brahe al modello copernicano riguardava il cosiddetto effetto di parallasse( dal greco paràllaxis= alterazione).
L'effetto di parallasse è l'apparente spostamento di un oggetto rispetto a uno sfondo che fa da riferimento, dovuto allo spostamento dell'osservatore.
Questo effetto risulta facile da comprendere utilizzando l'esempio della matita: ponendo una matita in verticale davanti a noi, ci appare in posizioni diverse rispetto allo sfondo se la osserviamo alternando la chiusura dell' occhio destro o dell' occhio sinistro, come illustrato nella figura qui sotto riportata.
Il modello formulato da Brahe giunge a noi come modello tychonico, che è un ibrido fra quello tolemaico e quello copernicano, in cui la Terra è al cenro dell'universo, la Luna e il Sole le girano intorno mentre i pianeti girano intorno al sole.
KEPLERO E LE SUE LEGGIKeplero, pubblicando tra il 1609 e il 1616 le tre leggi che portano il suo nome, provocò la netta separazione fra i modelli precedenti e il nuovo sistema del mondo.
Introdusse il metodo scientifico sperimentale basato sull'esperienza.
Prima legge: le orbite dei pianeti intorno al Sole sono ellissi e il Sole occupa uno dei due fuochi.
La retta passante per i due fuochi è detta in astronomia linea degli apsidi e i suoi punti di intersezione con l'ellisse sono detti apsidi o vertici.Il segmento che ha per estremi un vertice e il centro C viene detto semiasse maggiore e la sua misura viene solitamente indicata con la lettera a.
Il segmento che ha per estremi un fuoco (F o F') e il centro C viene detto semiasse focale e si indica con la lettera c.Il rapporto e=c/a, sempre compreso fra 0 e 1, si dice eccentricità dell'ellisse.
Se e=0 si ha una circonferenza.
Nel caso delle orbite dei pianeti uno dei due vertici è più vicino al Sole: il perielio (A nella prima figura); l'altro è più lontano: l'afelio (B nella prima figura).
La somma della distanza tra il pianeta P e un fuoco F(Sole) e la distanza tra il pianeta P e l'altro fuoco è costante: PF+PF'= costante.
La distanza minima fra il Sole e il pianeta è d(min)= a-c;
La distanza massima fra il Sole e il pianeta è d(max)= a+c;
Quindi la distanza meda è: d(media)= [(a-c)+(a+c)]/2 = a
Il moto del pianeta lungo la sua orbita si dice moto di rivoluzione intorno al Sole e il tempo necessario per compiere un'orbita completa si dice periodo di rivoluzione.
Il piano contenente l'orbita si dice piano orbitale.
Se il periodo di rivoluzione viene calcolato rispetto al sistema Sole-Terra, si dice periodo sinodico; se calcolato rispetto al sistema delle stelle fisse, si dice periodo siderale.
La linea retta ri intersezione fra due diversi piani orbitali si dice linea dei nodi.Si definisce unità astronomica (UA) la distanza media tra la Terra e il Sole ed è utilizzara come misura delle distanze nel sistema solare.Il segmento congiungente il centro del Sole con il centro del pianeta P, si dice raggio vettore.
Ricordiamo che il raggio vettore è la distanza Sole-Terra
Possiamo quindi dire che se la prima legge di Keplero ha definitivamente escluso la necessità che l'orbita sia circolare, la seconda rende superata anche l'ipostesi che la velocità del pianeta sia costante.
Terza legge: i quadrati dei periodi di rivoluzione sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori T²= k·a³ LEGGE DI GRAVUTAZIONE UNIVERSALE
Isaac Newton dimostrò la legge di gravitazione universale a partire dalle leggi di Keplero, per poi giustificare, proprio con la legge di gravitazione universale, i moti delle comete e della Luna, le maree, eccetera.
Legge di gravitazione universale: la forza di interazione fra due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. La direzione è quella della congiungente i due corpi e il verso è attrattivo.
Si esprime il modulo o valore assoluto della forza, che è una grandezza vettoriale.
La forza peso di un corpo è usualmente indicata con p=m·g, dove m indica la massa del corpo e g l'accellerazione di gravità (9,8 m/s²).
Tale forza è dovuta all'interazione fra il corpo e la Terra e quindi è esprimibile con la legge di gravitazione universale, ossia:
Va considerata la distanza fra i due centri, quello della Terra e quello del corpo che si trova sulla superficie della Terra.
In questo caso tale distanza coincide con il raggio della Terra R, quindi esplicitando g:
Per determinare la massa di un corpo celeste è sufficiente conoscere il periodo di rivoluzione di un second corpo intorno al primo e la distanza fra i due.
Io, uno dei satelliti di Giove scoperti dal Galilei nel 1610, descrive intorno al pianeta un'orbita, praticamente circolare.
Dalla fisica sappiamo che la forza centripeta, che Io ha su Giove, è data dall'espressione:
4.8 MOTO INTORNO AL COMUNE CENTRO DI MASSA p A/66
Per la terza legge della dinamica le forze di interazione tra due corpi sono uguali o contrarie. Il Sole esercita quindi sul pianete la stessa forza che il pianeta esercita sul sole,cambia solo il verso. Entrambi i corpi ruotano infatti su orbite ellettiche intorno al centro di massa,che si trova sulla loro congiungente, a una distanza dai due corpi inversamente proporzionale alla massa di ognuno di loro. Il centro di massa di un sistema di due corpi è il punto geometrico che si muove come se in esso fosse concentrata la massa del sistema e ad esso fossero applicate tutte le forze esterne che agiscono sul sistema.
Consideriamo per esempio il sistema Terra-Sole, essendo la massa della terra molto più piccola di quella del sole, il centro di massa del sistema cade all'interno del Sole e le ellissi descritte dai due corpi sono simili ma di dimensioni inversamente proporzionale alle rispettive masse (il Sole risulterà quasi fermo essendo la sua orbita molto piccola rispetto a quella terreste).
Un caso in cui le masse dei due corpi sono simili è dato dal sistema binario,una coppia di stelle che interagiscono gravitazionale e orbitano intorno al comune centro di massa. L'intesa gravitazionale, che è in grado di spiegare il moto dei pianeti e delle stelle, si manifesta anche nell'influenza reciproca fra sistemi di corpi molto complessi e lontani tra loro, come le galassie.
4.9 SONDE E STAZIONI ORBITALI p A/67
la legge di gravitazione universale non giustifica solo il moto dei corpi celesti: infatti grazie ad essa è stato possibile mettere in orbita intorno alla terra un grande numero di sonde e intraprendere le imprese spaziali più complesse. ci permette inoltre di calcolare la forza peso che agisce sulle stazioni orbitali, evitando che esse proseguano in moto rettilineo e si allontanino dalla Terra. Essa incurva continuamente la traettoria facendo in modo che il moto sia dato dalla somma di due moti: uno rettilineo, tangente alla traettoria, e uno di caduta, ortogonale alla traettoria, verso il centro della terra.
4.10 LA VELOCITA' DI FUGA p A/69
la velocità di fuga è la minima velocità che un oggetto deve avere per riuscire a slegarsi dall'attrazione gravitazionale del corpo celeste ossia quella velocità che permette all'oggetto di allontanarsi dal corpo celeste presso il quale si trova. E' calcolabile utilizzando la teoria della gravitazione di Newton:
vf= ⎷2GM/R
(G è la costante di gravitazione universale, M la massa del corpo celeste e R la distanza dell'oggetto dal suo centro)
La velocità di fuga è una caratteristica di ogni corpo celeste e non dipende né dalla massa né dalla dimensione dell'oggetto che si slega dal suo campo gravitazionale.
a cui abbiamo poi sostituito data da ω = 2π/T.p. A/65 p. A/65 p. A/63Per ogni pianeta del sistema solare, il rapporto fra il quadrato del periodo di rivoluzione (tempo necessario per compiere un orbita completa) e il cubo del semiasse maggiore (segmento che ha per estremi un vertice e il centro C), assume lo stesso valore di KInfatti l'area ABSole è uguale all'area CDSole, ed essendo il raggio della prima maggiore del raggio della seconda ed essendo percorse in tempo uguale, la velocità non è costante.
