CAMPO MAGNETICO E RELAZIONI TRA CAMPO ELETTRICO E CAMPO MAGNETICO ( FISICA )

I MAGENTI E I POLI MAGNETICI : ( da p 233 a p 235 )

Si ritiene che alcune rocce magnetiche siano state scoperte per la prima volta in una regione chiamata Magnesia, da cui deriva appunto il termine "magnete". Una barretta magnetica ha due centri di forza chiamati poli magnetici, in corrispondenza o in prossimità di ciascuna delle due estremità, denominati polo nord (N) e polo sud (S). In realtà, il polo nord del magnete di una bussola è l'estremità del magnete che punta verso Nord. Si può formulare una sorta di legge dei poli: poli magnetici dello stesso tipo si respingono, poli magnetici di tipo diverso si attraggono. Dunque un polo nord ed un polo sud (N-S) si attirano reciprocamente, mentre due poli nord (N-N) o due poli sud (S-S) si respingono l'un l'altro. I poli magnetici si presentano sempre in coppia, un polo nord ed un polo sud, formando quello che viene chiamato dipolo magnetico. Anche se si è ipotizzata in natura l'esistenza di un polo magnetico singolo, il cosiddetto monopolo magnetico, al momento non si è ancora riusciti a fornire una prova sperimentale della sua esistenza. Il magnetismo è dovuto a cariche elettriche in movimento, mentre i campi elettrici sono prodotti da cariche stazionarie.

DEFINIZIONE DI CAMPO MAGNETICO : ( da p 236 a p 237 )

Ogni carica elettrica è circondata da un campo elettrico che viene rappresentato graficamente mediante le sue linee di forza. In modo analogo, è conveniente descrivere le interazioni magnetiche in termini di campi magnetici. Come nel caso del campo elettrico, possiamo dire che il campo magnetico è una grandezza vettoriale, rappresentata dal vettore induzione magnetica (il cui simbolo è B). L'andamento delle linee di forza del campo magnetico che circonda un magnete può essere visualizzato concretamente spargendo della limatura di ferro su un magnete coperto da un pezzo di cartoncino o di vetro. I singoli pezzetti di limatura diventano per induzione minuscoli magneti (si magnetizzano) che si dispongono secondo le linee di forza del campo. Per descrivere il campo magnetico occorre specificarne, oltre all'intensità, anche la direzione ed il verso nei vari punti. La direzione ed il verso del vettore B possono essere definiti facendo riferimento alla posizione assunta da un ago magnetico di prova immerso nel campo magnetico. Dunque la direzione ed il verso delle linee di forza di un campo magnetico B in un punto qualsiasi sono la direzione ed il verso in cui punterebbe il polo nord di un ago magnetico collocato in tale punto.

ELETTROMAGNETISMO , FORZE MAGNETICHE E FONTI DI CAMPI ELETTRICI : ( da p 237 a p 239 )

Il fisico danese Hans Christian Oersted effettuò nel 1820 un famoso esperimento, per dimostrare le interazioni tra elettricità e magnetismo, in cui un ago magnetico, posto nelle vicinanze di un filo percorso da corrente, subiva l'azione di una forza e deviava dalla sua posizione iniziale. Con l'unificazione degli studi dei fenomeni elettrici e magnetici e delle loro interazioni nasceva così l'elettromagnetismo. Per il caso particolare in cui la velocità della particella carica (v) sia perpendicolare alla direzione del campo (espressa dal vettore induzione magnetica B), possiamo scrivere:

F = qv^B = Il^B

Da questa relazione si può ricavare facilmente un'espressione per l'intensità del campo magnetico:

B = F/qv

L'unità di misura SI del campo magnetico è il tesla (T), in onore del fisico slavo Nikola Tesla, misurato in weber al metro quadrato (Wb/m²): 1 T = 1 Wb/m². Se la direzione della velocità della particella non è perpendicolare al campo magnetico, l'intensità della forza magnetica dipenderà invece dall'angolo (q) tra la velocità della particella ed il vettore campo magnetico, più precisamente dal seno di tale angolo (senq).

F = qvB senq

Quando v e B sono perpendicolari (q = 90°), questa equazione si riduce alla prima equazione:

F = qvB sen90° = qvB

Quando invece i vettori v e B sono paralleli (q = 0° o q = 180°), la forza agente sulla carica in moto è zero:

F = qvB sen0° = 0

In sintesi, possiamo scrivere l'espressione della forza F agente su una carica q, dotata di velocità v ed immersa in un campo magnetico di induzione B, in termini vettoriali come:

F = qv^B

La forza F è detta forza di Lorentz. La direzione ed il verso della forza di Lorentz possono essere determinati applicando la cosiddetta regola della mano destra: puntando il pollice della mano destra nella direzione della velocità (v) e l'indice nella direzione del campo (B), il dito medio, disposto perpendicolarmente al piano individuato dai primi due (dalla parte del palmo) indica la direzione ed il verso di F.

 CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGENTICI : ( p 241 )

I fenomeni elettrici e quelli magnetici sono strutturalmente correlati. Di fatto, una corrente elettrica genera un campo magnetico, come venne messo in luce dall'esperimento di Oersted: il passaggio di una corrente elettrica in un filo conduttore fa deviare l'ago di una bussola situata nelle vicinanze. Quando il circuito è aperto e quindi in esso non circola corrente, l'ago della bussola punta verso Nord, sotto l'influenza del campo magnetico terrestre. Quando però si chiude l'interruttore, e quindi nel circuito passa corrente, l'ago della bussola devia rispetto alla posizione precedente, e ciò indica che su di esso agisce un altro campo magnetico (oltre a quello terrestre). Se si riapre l'interruttore, l'ago della bussola torna a puntare verso Nord.

CAMPO MAGNETICO ATTORNO A UN LUNGO FILO RETTILINEO PERCORSO DA CORRENTE : ( p 242 )

Ad una distanza d da un lungo filo rettilineo percorso da una corrente di intensità I, l'intensità del campo magnetico B è data da:

B = m₀I/2pd

dove m₀ = 4p·10^-7 T·m/A è una costante chiamata permeabilità magnetica del vuoto. La direzione ed il verso di B sono dati dalla regola della mano destra: se si immagina di afferrare il filo conduttore con la mano destra, tenendo il pollice diretto nel verso della corrente, allora le dita della mano si chiudono intorno al conduttore nello stesso senso delle linee di forza del campo magnetico.

CAMPO MAGNETICO AL CENTRO DI UNA SPIRA CONDUTTRICE CIRCOLARE PERCORSA DA CORRENTE : ( p 242 )

Al centro di una spira circolare di raggio r percorsa da una corrente di intensità I, l'intensità del campo magnetico è data da:

B = m₀I/2r

La direzione di B è perpendicolare al piano della spira in corrispondenza del suo centro, mentre il verso è individuato dal pollice della mano destra quando le dita della stessa mano si avvolgono seguendo il verso della corrente.

CAMPO MAGNETICO ALL’INTERNO DI UN SOLENOIDE PERCORSO DA CORRENTE : ( p 243)

Avvolgendo a elica un lungo filo conduttore il risultato che si ottiene è una successione di spire circolari, chiamata solenoide, di lunghezza l. Se esso è formato da N spire e percorso da una corrente di intensità I, l'intensità del campo magnetico vicino al centro del solenoide è data da:

B = m₀NI/l

In base all'espressione:

n = N/l

si può scrivere la prima equazione in forma più semplice:

B = m₀nI

Quanto più lungo è il solenoide, tanto più uniforme è il campo magnetico lungo una sezione trasversale dello spazio all'interno del solenoide stesso.

FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO : ( da p 245 p 248 )

Mentre le linee di forza del campo elettrico sono aperte, il campo magnetico è caratterizzato da linee di forza chiuse. Dunque abbiamo:

F_B = B × S = BScosq

dove q è l'angolo formato dai vettori S e B. Questa equazione definisce il flusso del campo magnetico attraverso la superficie S, talvolta denominato flusso dell'induzione magnetica. L'unità di misura del flusso dell'induzione magnetica è il weber (Wb), che equivale nel SI al tesla per metro quadrato (T · m²). Prendiamo ora in considerazione il caso particolare di una superficie ideale chiusa S che racchiude un magnete. Se le linee del campo B sono chiuse, necessariamente ad ogni linea di forza uscente dalla superficie S ne corrisponde sempre una entrante. Poiché le linee uscenti ed entranti contribuiscono al calcolo del flusso di B con segni opposti, possiamo affermare che il flusso totale che attraversa la superficie S è nullo (se esistessero i monopoli magnetici il risultato sarebbe diverso). Queste semplici osservazioni ci permettono di enunciare quello che possiamo chiamare il teorema di Gauss per il campo magnetico: il flusso del campo magnetico attraverso una qualunque superficie chiusa è sempre nullo. In formula:

F_B = 0

Consideriamo il campo magnetico generato da un filo rettilineo molto lungo percorso da una corrente di intensità I. Calcoliamo la circuitazione del campo B, generato dal filo, considerando come particolare percorso chiuso una linea di campo, ossia una circonferenza di raggio d (dove d indica la distanza dal filo). La direzione del campo magnetico è individuata in ogni punto dalla tangente alla linea di campo in quel punto. Se suddividiamo la linea chiusa considerata in tanti piccoli tratti Dl₁, Dl₂, ... Dl_n, in modo tale che il campo B sia con buona approssimazione parallelo a ciascuno di tali tratti, potremo scrivere l'espressione della circuitazione come:

C_B = B × Dl₁ + B × Dl₂ + ... B × Dl_n = S_i B × Dl_i = S_i B · Dl_i = B · S_iDl_i = B · 2pd

Per ricavare questa equazione abbiamo utilizzato le seguenti proprietà: il campo magnetico ha intensità costante lungo la linea chiusa considerata; l'angolo formato da B e Dl_i è zero, poiché B e Dl_i sono paralleli; la sommatoria dei vari trattini Dl_i è la lunghezza della circonferenza di raggio d.

Se ora inseriamo l'espressione esplicita dell'intensità del campo magnetico attorno ad un filo percorso da corrente otteniamo:

C_B = 2pd · B = 2pd · m₀I/2pd = m₀I , dove m = m₀m_r

Dunque la circuitazione del campo magnetico calcolata lungo una linea chiusa (matematicamente denominata circuito), di forma qualsiasi, è proporzionale all'intensità di corrente che attraversa la superficie delimitata dalla linea stessa. Una corrente che attraversa la superficie delimitata dalla linea chiusa viene definita corrente concatenata al circuito. Nel caso in cui più correnti siano concatenate alla linea chiusa si dovrà considerare la somma algebrica delle correnti in gioco:

C_B = m₀S_i I_i

dove la sommatoria è estesa a tutte le correnti che attraversano la superficie delimitata dalla linea chiusa ed è intesa come somma algebrica. Al calcolo della circuitazione non contribuiscono in alcun modo le correnti non concatenate al circuito. Questa equazione esprime il cosiddetto teorema della circuitazione di Ampère, che possiamo enunciare a parole in questa forma: la circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa è data dal prodotto fra la permeabilità magnetica m₀ e la somma algebrica delle correnti che attraversano la superficie delimitata dalla linea chiusa. Possiamo inoltre affermare che il campo B non è conservativo. Considerando infine un solenoide di lunghezza l caratterizzato da n spire per unità di lunghezza, indichiamo con B il campo magnetico al suo interno e calcoliamo la circuitazione di B lungo il circuito ABCDA:

C_B (ABCDA) = B · AB · cos0° + B · BC · cos90° + 0 · CD + B · DA · cos270° = B · AB

Per il teorema di Ampère:

C_B (ABCDA) = m₀ n AB I

Uguagliando le espressioni della circuitazione ottenute applicando la definizione di circuitazione ed il teorema di Ampère si ottiene:

B = m₀ n I

che è l'equazione che fornisce il valore dell'intensità del campo magnetico all'interno del solenoide.